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    若x,y均为正数.且x+y＞2. 求证:与中至少有一个小于2. 证明:假设与均不小于2.即≥2且≥2,则1+y≥2x,1+x≥2y.相加得2+x+y≥2(x+y). 推出x+y≤2,与题设x+y≥2矛盾.故假设错误. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    若x,y均为正数，且x+y＞2.

    求证:与中至少有一个小于2.

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    设函数y=f（x）定义域为R，当x＜0时，f（x）＞1，且对于任意的x，y∈R，有f（x+y）=f（x）•f（y）成立．数列{an}满足a1=f（0），且 f(an+1)=
    1
    f(-2-an)
    (n∈N*)    ．
    （Ⅰ） 求f（0）的值；
    （Ⅱ） 求数列{an}的通项公式；
    （Ⅲ） 是否存在正数k，使(1+
    1
    a1
    )(1+
    1
    a2
    )…(1+
    1
    an
    )≥k
    		2n+1
    对一切n∈N*均成立，若存在，求出k的最大值，并证明，否则说明理由．

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    设函数y=f（x）的定义域为（0，+∞），并且满足三个条件：
    ①对任意正数x，y均有f（xy）=f（x）+f（y）；  
    ②当x＞1时，f（x）＜0；
    ③f（3）=-1．
    （1）求f（1）和f（
    19
    ）的值；
    （2）判断并证明y=f（x）在（0，+∞）上的单调性；
    （3）若存在正数k，使不等式f（kx）+f（2-x）＜2有解，求正数k的取值范围．

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    设函数y=f（x）定义域为R，当x＜0时，f（x）＞1，且对于任意的x，y∈R，有f（x+y）=f（x）•f（y）成立．数列{an}满足a1=f（0），且 f(an+1)=
    1
    f(-2-an)
    (n∈N*)    ．
    （Ⅰ） 求f（0）的值；
    （Ⅱ） 求数列{an}的通项公式；
    （Ⅲ） 是否存在正数k，使(1+
    1
    a1
    )(1+
    1
    a2
    )…(1+
    1
    an
    )≥k
    		2n+1
    对一切n∈N*均成立，若存在，求出k的最大值，并证明，否则说明理由．

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    设函数y＝f(x)的定义域为(0，＋∞)，且对任意的正实数x，y，均有f(xy)＝f(x)＋f(y)恒成立．已知f(2)＝1，且当x＞1时，f(x)＞0．

    (1)求f()的值，试判断y＝f(x)在(0，＋∞)上的单调性，并加以证明；

    (2)一个各项均为正数的数列{an}，它的前n项和是Sn，若a1＝3，且f(Sn)＝f(an)＋f(an＋1)－1(n≥2，n∈N*)，求数列{an}的通项公式；

    (3)在(2)的条件下，是否存在实数M，使2n·a1·a2……an≥M··(2a1－1)·(2a2－1)……(2an－1)

    对于一切正整数n均成立？若存在，求出M的范围；若不存在，请说明理由．

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