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    若a,b,c为三角形三边.x,y,z∈R,x+y+z=0, 求证:a2yz+bzzx+c2xy≤0. 证明:∵z=-x-y, ∴a2yz+b2zx+c2xy=a2y+b2x+c2xy=-b2x2-(a2+b2-c2)yx-a2y2, ∴原不等式f(x)=b2x2+(a2+b2-c2)yx+a2y2≥0. (*) ∵Δ=(a2+b2-c2)2-4a2b2=［(a2+b2+2ab)-c2］［(a2+b2-2ab)-c2］=, a,b,c为三角三边.∴Δ＜0. ∴b2＞0,∴f(x)＞0对x∈R恒成立.即(*)表示. ∴原不等式得证. 【查看更多】

     

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    若a,b,c为三角形三边，x,y,z∈R,x+y+z=0,

    求证：a2yz+bzzx+c2xy≤0.

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