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    已知抛物线y2=2px.过焦点F的弦的倾斜角为θ,且与抛物线相交于A.B两点. (1)求证:|AB|=; (2)求|AB|的最小值. (1)证明:如右图.焦点F的坐标为F(,0). 设过焦点.倾斜角为θ的直线方程为y=tanθ·(x-),与抛物线方程联立.消去y并整理.得 tan2θ·x2-(2p+ptan2θ)x+=0. 此方程的两根应为交点A.B的横坐标.根据韦达定理.有x1+x2=. 设A.B到抛物线的准线x=-的距离分别为|AQ|和|BN|.根据抛物线的定义.有|AB|=|AF|+|FB|=|AQ|+|BN|=x1+x2+p=. (2)解析:因|AB|=的定义域是0<θ<π.又sin2θ≤1. 所以.当θ=时.|AB|有最小值2p. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知抛物线y2=2px的焦点F与双曲线x2-
    y2
    3
    =1    的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且|AK|=
    		2
    |AF|    ，则△AFK的面积为（　　）
    A、4B、8C、16D、32

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    已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆（x-3）2+y2=16相切，则p的值为（　　）
    A、
    1
    2
    B、1
    C、2
    D、4

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    已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，过点F且斜率为k的直线l与该抛物线分别交于A、B两点（点A在第一象限），若
    AF
    =3
    FB
    ，则k=（　　）

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    已知抛物线y2=2px（p＞0）上横坐标为1的点到顶点的距离与到准线的距离相等，则该抛物线的方程为
    y2=8x
    y2=8x
    ．

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    （2012•湘潭三模）已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆（x-3）2+y2=16相切，则p的值为
    2
    2
    ．

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