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    如右图.M是抛物线y2=x上的一点.动弦 ME.MF分别交x轴于A.B两点.且?|MA|=|MB|. (1)若M为定点.证明:直线EF的斜率为定值, (2)若M为动点.且∠EMF=90°.求△EMF的重心G的轨迹方程. (1)证明:设M(y02,y0).直线ME的斜率为?k,则直线MF的斜率为-k. 直线ME的方程为y-y0=k(x-y02). 由得 ky2-y+y0(1-ky0)=0. 解得y0·yE=, ∴yE=,∴xE=. 同理可得yF=,∴xF=. ∴kEF=. (2)解析:当∠EMF=90°时.∠MAB=45°.所以k=1.由(1)得E((1-y0)2,(1-y0))F((1+y0)2,-(1+y0)). 设重心G(x,y).则有 消去参数y0,得y2= . 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    精英家教网如图，设抛物线c1：y2=4mx（m＞0）的准线与x轴交于F1，焦点为F2，以F1、F2为焦点，离心率e=
    12
    的椭圆c2与抛物线c1在x轴上方的一个交点为P．
    （1）当m=1时，求椭圆的方程；
    （2）在（1）的条件下，直线l经过椭圆c2的右焦点F2，与抛物线c1交于A1、A2，如果以线段A1A2为直径作圆，试判断点P与圆的位置关系，并说明理由；
    （3）是否存在实数m，使得△PF1F2的边长是连续的自然数，若存在，求出这样的实数m；若不存在，请说明理由．

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    如图，设抛物线C1：y2=4mx（m＞0）的准线与x轴交于F1，焦点为F2；以F1、F2为焦点，离心率e=
    12
    的椭圆C2与抛物线C1在x轴上方的一个交点为P．
    （1）当m=1时，求椭圆的方程及其右准线的方程；
    （2）是否存在实数m，使得△PF1F2的边长是连续的自然数，若存在，求出这样的实数m；若不存在，请说明理由；
    （3）在（1）的条件下，直线l经过椭圆C2的右焦点F2，与抛物线C1交于A1、A2，如果以线段A1A2为直径作圆，试判断点P与圆的位置关系，并说明理由．

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    如图，设抛物线c1：y2=4mx（m＞0）的准线与x轴交于F1，焦点为F2，以F1、F2为焦点，离心率e=的椭圆c2与抛物线c1在x轴上方的一个交点为P．
    （1）当m=1时，求椭圆的方程；
    （2）在（1）的条件下，直线l经过椭圆c2的右焦点F2，与抛物线c1交于A1、A2，如果以线段A1A2为直径作圆，试判断点P与圆的位置关系，并说明理由；
    （3）是否存在实数m，使得△PF1F2的边长是连续的自然数，若存在，求出这样的实数m；若不存在，请说明理由．

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    如图，设抛物线c1：y2=4mx（m＞0）的准线与x轴交于F1，焦点为F2，以F1、F2为焦点，离心率e=的椭圆c2与抛物线c1在x轴上方的一个交点为P．
    （1）当m=1时，求椭圆的方程；
    （2）在（1）的条件下，直线l经过椭圆c2的右焦点F2，与抛物线c1交于A1、A2，如果以线段A1A2为直径作圆，试判断点P与圆的位置关系，并说明理由；
    （3）是否存在实数m，使得△PF1F2的边长是连续的自然数，若存在，求出这样的实数m；若不存在，请说明理由．

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    如图，设抛物线C1：y2=4mx（m＞0）的准线与x轴交于F1，焦点为F2；以F1、F2为焦点，离心率e=的椭圆C2与抛物线C1在x轴上方的一个交点为P．
    （1）当m=1时，求椭圆的方程及其右准线的方程；
    （2）是否存在实数m，使得△PF1F2的边长是连续的自然数，若存在，求出这样的实数m；若不存在，请说明理由；
    （3）在（1）的条件下，直线l经过椭圆C2的右焦点F2，与抛物线C1交于A1、A2，如果以线段A1A2为直径作圆，试判断点P与圆的位置关系，并说明理由．

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