已知椭圆C的焦点坐标分别为F₁(－2，0)，F₂(2，0)，且长轴与焦距的等比中项为．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)已知A(－3，0)，B(3，0)，P是椭圆C上异于A、B的任意一点，直线AP、BP分别交y轴于M、N，求的值；

(3)在(2)的条件下，若G(s，0)，H(k，0)且，分别以OG、OH为边作正方形，求此两正方形的面积和的最小值，并求出取得最小值时的G、H点坐标．

如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁(－c，0)，F₂(c，0)．已知(1，e)和(e，)都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率．

(1)求椭圆的离心率；

(2)设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线AF₁与直线BF₂平行，AF₂与BF₁交于点P．

(i)若AF₁－BF₂＝，求直线AF₁的斜率；

(ii)求证：PF₁＋PF₂是定值．

设椭圆C∶(a＞0)的两个焦点是F₁(－c，0)和F₂(c，0)(c＞0)，且椭圆C与圆x²＋y²＝c²有公共点．

(1)求a的取值范围；

(2)(理)若椭圆上的点到焦点的最短距离为，求椭圆的方程；

(文)如果椭圆的两个焦点与短轴的两个端点恰好是正方形的四个顶点，求椭圆的方程；

(3)(理)对(2)中的椭圆C，直线l∶y＝kx＋m(k≠0)与C交于不同的两点M、N，若线段MN的垂直平分线恒过点A(0，－1)，求实数m的取值范围．

(文)过(2)中椭圆右焦点F₂且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆于M、N两点，线段MN的垂直平分线与x轴交于点Q，求点Q的横坐标的取值范围．