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    P.Q.M.N四点都在中心为坐标原点.离心率e=,左焦点F的椭圆上.已知与共线.与共线.·=0.求四边形PMQN的面积的最大值与最小值. 解析:椭圆方程为+y2=1. ∵·=0.PQ⊥MN. 设PQ的方程为ky=x+1,代入椭圆方程消去x得 (2+k2)y2-2ky-1=0. 设P(x1,y1),Q(x2,y2).则 |PQ|=|y1-y2| = = =. (1)当k≠0时.MN的斜率为-,同理可得 |MN|=, 故四边形面积S=|PQ||MN|=. 令u=k2+,则u≥2,即S==2(1-). 当k=±1时.u=2,S=.且S是以u为自变量的增函数.∴≤S<2. (2)当k=0时.MN为椭圆的长轴.|MN|=2.|PQ|=.S=|PQ||MN|=2. 综合知.四边形PQMN面积的最大值为2.最小值为. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知P、Q、M、N四点都在中心为坐标原点，离心率为
    		2
    2
    ，左焦点为F（-1，0）的椭圆C上，已知
    PF
    与
    FQ
    共线，
    MF
    与
    FN
    共线，
    PF
    •
    MF
    =0．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）试用直线PQ的斜率k（k≠0）表示四边形PMQN的面积S，求S的最小值．

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    P、Q、M、N四点都在中心为坐标原点，离心率e=
    		2
    2
    ，左焦点F（-1，0）的椭圆上，已知
    PF
     与 
    FQ
     共线， 
    MF
    与
    FN
     共线，
    PF
    •
    MF
    =0    ，求四边形PMQN的面积的最大值与最小值．

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    P，Q，M，N四点都在椭圆x2+
    y2
    2
    =1    上，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点．已知
    PF
    与
    FQ
    共线，
    MF
    与
    FN
    共线，且
    PF
    •
    MF
    =0    ．求四边形PMQN的面积的最小值和最大值．

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    （本小题满分12分）

    P、Q、M、N四点都在椭圆上,F为椭圆在y轴正半轴上的焦点.已知与共

     

    线,且与共线.求四边形PMQN的面积的最小值和最大值.

     

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    P、Q、M、N四点都在中心为坐标原点，离心率e=,左焦点F（-1，0）的椭圆上，已知与共线，与共线，·=0，求四边形PMQN的面积的最大值与最小值.

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