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    已知函数f(x)=x2+ax+b,当p.q满足p+q=1时.试证明pf对任意实数x.y都成立的充要条件是:0≤p≤1. 证明:pf =p(x2+ax+b)+q(y2+ay+b)-2-a-b =p(1-p)x2+q(1-q)y2-2pqxy =pq(x-y)2. ∵(x-y)2≥0, ∴欲使pq(x-y)2≥0对任意x.y都成立. 只需pq≥0p(1-p)≥0p(p-1)≤00≤p≤1. 故0≤p≤1是pf成立的充要条件. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数f(x)=x2+ax+b,当p、q满足p+q=1时，试证明pf(x)+qf(y)≥f(px+qy)对任意实数x、y都成立的充要条件是：0≤p≤1.

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    已知函数f(x)=x2+ax+b，当p、q满足p+q=1时，试证明：pf(x)+qf(y)≥f(px+qy)对于任意实数x，y都成立的充要条件是0≤p≤1

     

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    已知函数f(x)=x2+ax+b，当p、q满足p+q=1时，试证明：pf(x)+qf(y)≥f(px+qy)对于任意实数x，y都成立的充要条件是0≤p≤1

     

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    （1）已知函数f（x）=-x2+4（x∈（-1，2）），P、Q是f（x）图象上的任意两点．
    ①试求直线PQ的斜率kPQ的取值范围；
    ②求f（x）图象上任一点切线的斜率k的范围；
    （2）由（1）你能得出什么结论？（只须写出结论，不必证明），试运用这个结论解答下面的问题：已知集合MD是满足下列性质函数f（x）的全体：若函数f（x）的定义域为D，对任意的x1，x2∈D，（x1≠x2）有|f（x1）-f（x2）|＜|x1-x2|．
    ①当D=（0，1）时，f（x）=lnx是否属于MD，若属于MD，给予证明，否则说明理由；
    ②当D=(0，
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    )    ，函数f（x）=x3+ax+b时，若f（x）∈MD，求实数a的取值范围．

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    （1）已知函数f（x）=-x2+4（x∈（-1，2）），P、Q是f（x）图象上的任意两点．
    ①试求直线PQ的斜率kPQ的取值范围；
    ②求f（x）图象上任一点切线的斜率k的范围；
    （2）由（1）你能得出什么结论？（只须写出结论，不必证明），试运用这个结论解答下面的问题：已知集合MD是满足下列性质函数f（x）的全体：若函数f（x）的定义域为D，对任意的x1，x2∈D，（x1≠x2）有|f（x1）-f（x2）|＜|x1-x2|．
    ①当D=（0，1）时，f（x）=lnx是否属于MD，若属于MD，给予证明，否则说明理由；
    ②当数学公式，函数f（x）=x3+ax+b时，若f（x）∈MD，求实数a的取值范围．

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