双曲线C的中心在原点，右焦点为F（

2

3

3

，0），渐近线方程为y=±

3

x
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）若过点（0，1）的直线L与双曲线的右支交与两点，求直线L的斜率的范围；
（Ⅲ）设直线L：y=kx+1与双曲线C交与A、B两点，问：当k为何值时，以AB为直径的圆过原点．