（本小题满分12分）

已知：函数y＝f (x)的定义域为R，且对于任意的a，b∈R，都有f (a＋b)＝f (a)＋f (b)，且当x＞0时，f (x)＜0恒成立．

证明：（1）函数y＝f (x)是R上的减函数．

（2）函数y＝f (x)是奇函数．

（本小题满分12分）

    已知f(x)是R上的奇函数，且当x＞0时，f(x)＝－x²＋2x＋2.

 (1)求f(x)的解析式；

 (2)画出f(x)的图象，并指出f(x)的单调区间．

.（本小题满分12分）

已知函数是定义在实数集R上的奇函数，当＞0时，

（1）已知函数的解析式；

（2）若函数在区间上是单调减函数，求a的取值范围；

（3）试证明对.

（本小题满分12分）
已知：函数y＝f (x)的定义域为R，且对于任意的a，b∈R，都有f (a＋b)＝f (a)＋f (b)，且当x＞0时，f (x)＜0恒成立．
证明：（1）函数y＝f (x)是R上的减函数．
（2）函数y＝f (x)是奇函数．

（本小题满分12分）
已知f(x)是R上的奇函数，且当x＞0时，f(x)＝－x²＋2x＋2.
(1)求f(x)的解析式；
(2)画出f(x)的图象，并指出f(x)的单调区间．