设正数数列的前项和为，且对任意的，是和的等差中项．（1）求数列的通项公式；

    （2）在集合，，且中，是否存在正整数，使得不等式对一切满足的正整数都成立？若存在，则这样的正整数共有多少个？并求出满足条件的最小正整数的值；若不存在，请说明理由；

    （3）请构造一个与数列有关的数列，使得存在，并求出这个极限值．

已知为数列的前项和，；数列满足：，，其前项和为(1) 求数列、的通项公式；(2) 若数列，设为数列的前项和,求使不等式对都成立的最大正整数的值.

已知为数列的前项和，；数列满足：，

，其前项和为

     ⑴求数列、的通项公式；

     ⑵设为数列的前项和，，求使不等式对都成立的最大正整数的值.

设函数的定义域为，当时，，且对任意的实数，有．

⑴求，判断并证明函数的单调性；

⑵数列满足,且

①求通项公式；

②当时，不等式对不小于的正整数恒成立，求的取值范围.