已知a，b为常数，且a≠0，函数f（x）=-ax+b+axlnx，f（e）=2（e=2.71828…是自然对数的底数）。
（1）求实数b的值；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）当a=1时，是否同时存在实数m和M（m＜M），使得对每一个t∈[m，M]，直线y=t与曲线y=f（x）（x∈[ ，e]）都有公共点？若存在，求出最小的实数m和最大的实数M；若不存在，说明理由。