已知(如图)：三棱锥P－ABC中，异面直线PA与BC所成的角为90°，二面角P－BC－A为60°，△PBC和△ABC的面积分别为16和10，BC＝4．

求：(1)PA的长；

(2)三棱柱P－ABC的体积

如图，已知斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，侧面ACC₁A₁与底面垂直，且AB＝AC，CC₁＝BC₁，∠BAC＝90°，∠BCC₁＝60°．

(Ⅰ)求证：BC₁⊥AC；

(Ⅱ)若N为A₁C₁的中点，问侧棱BB₁上是否存在一点M，使MN∥平面ABC₁成立，并说明理由；

(Ⅲ)求二面角B₁－BC₁－A的大小(用反三角函数表示)

如图：已知直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，△ABC为等腰直角三角形，△BAC＝90°，且AB＝AA₁，D，E，F分别是B₁A，CC₁，BC的中点

(1)求证：DE//平面ABC；

(2)求证B₁F⊥平面AEF

(3)求二面角B₁－AE－F的正切值．

如图，已知直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，AA₁＝，M是CC₁的中点，求证：AB₁⊥A₁M．

如图，已知直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，AA₁＝，M是CC₁的中点，求证：AB₁⊥A₁M．