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    直三棱柱ABC-A1B1C1的底面为等腰直角三角形.BAC=900.AB=AC=2.AA=2.E, F分别是BC.AA1的中点.求(1)异面直线EF和A1B所成的角.(2)直三棱柱ABC-A1B1C1的体积. 解:取AB的中点D.连DE.DF. 则∥. ∴∠DFE即为所求.--2分 由题意易知... 由DE⊥AB.DE⊥A A1得DE⊥平面ABB1A1 ∴△DEF为直角三角形.∠EDA=900 ∴tan∠DFE= --9分 ∴,即异面直线EF和A1B所成的角为.--10分 方法二: 以A为坐标原点以AB.AC. AA1所在直线分别x轴.y轴. Z轴建立如图所示的直角坐标系. 则A (o,o,2) B E.F分别是BC.AA1中点 ∴E F(0,0,) --5分 ∴ 设的夹角为∴cos= ∴ --9分 ∴异面直线EF和AB所成的角为 --10分 (2)直三棱柱ABC-A1B1C1的体积 --13分 (理)如图.直四棱柱中.底面是直角梯形...异面直线与互相垂直.(1)求直棱柱棱的长,(2)若点在线段上..求直线与平面所成的角的大小. 解:(1)方法1: 以A为坐标原点以AB.AD. AA1所在直线分别x轴.y轴. Z轴建立直角坐标系. 设棱的长为 则A . C, A1, B1, C1,D1. ∴.--3分 又. --6分 得.∴棱的长为4.--8分 方法2 .设棱的长为在A1D1 上取点E1.使A1E1=2.则点E1即为点C1在平面AA1D1D上的射影.AE1⊥A1D.连C1E.AE1,易知A1D⊥平面AC1E1. 在平面AA1D1D中.由Rt△AA1D-Rt△AA1E ∴.即.∴∴棱的长为4.--8分 知.M点即为AE1与A1D的交点.由题意显然∠MAD即为所求.--10分 又∠MAD=∠AE1A1 ∴ --12分 ∴直线与平面所成的角的大小是.--13分 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    直三棱柱ABC-A1B1 C1的六个顶点都在球O的球面上．若AB=BC=2，∠ABC=90°，AA1=2
    		2
    ，则球O的表面积为（　　）

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    直三棱柱ABC-A1B1 C1的六个顶点都在球O的球面上．若AB=BC=1，∠ABC=120°，AA1=2
    		3
    ，则球O的表面积为（　　）

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    11、已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC，M，N分别是A1B1，AB的中点，P点在线段B1C上，则NP与平面AMC1的位置关系是（　　）

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    （2010•和平区一模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AA1=2，AC=BC=1，且AC⊥BC，M是A1B1的中点．
    （Ⅰ）求证：CB1∥平面AC1M；
    （Ⅱ）设AC与平面AC1M的夹角为θ，求sinθ．

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    16、如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=A1B1，AC1⊥平面A1BD，D为AC的中点．（Ⅰ）求证：B1C∥平面A1BD；
    （Ⅱ）求证：B1C1⊥平面ABB1A1；

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