函数f（x）是定义在［0，1］上的增函数，满足且f（1）=1，在每个区间（i=1，2……）上，y=f（x）的图象都是平行于x轴的直线的一部分，
Ⅰ）求f（0）及的值，并归纳出的表达式；
（Ⅱ）设直线，x轴及y=f（x）的图象围成的矩形的面积为a_i（i=1，2……），求a₁，a₂及的值。

函数y=f（x）在区间（0，+∞）内可导，导函数f'（x）是减函数，且f′（x）＞0。设x₀∈（0，+∞），y=kx+m是曲线y=f（x）在点（x₀，f（x₀））的切线方程，并设函数g（x）=kx+m。
（1）用x₀、f（x₀）、f′（x₀）表示m；
（2）证明：当x₀∈（0，+∞）时，g（x）≥f（x）；
（3）若关于x的不等式x²+1≥ax+b≥在上恒成立，其中a、b为实数，求b的取值范围及a与b所满足的关系。

函数y=f（x）在区间（0，+∞）内可导，导函数f'（x）是减函数，且f′（x）＞0。设x₀∈（0，+∞），y=kx+m是曲线y=f（x）在点（x₀，f（x₀））的切线方程，并设函数g（x）=kx+m。
（1）用x₀、f（x₀）、f′（x₀）表示m；
（2）证明：当x₀∈（0，+∞）时，g（x）≥f（x）；
（3）若关于x的不等式x²+1≥ax+b≥在上恒成立，其中a、b为实数，求b的取值范围及a与b所满足的关系。

函数f(x)是定义域为D，若对于任意x₁，x₂∈D，当x₁＜x₂时，都有f(x₁)≤f(x₂)，则称函数f(x)在D上为非减函数。设函数f(x)在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f(0)=0；②f(1-x)+f(x)=1；③f()=f(x)，则的值为（    ）。