已知函数f（x）与g（x）在R上有定义，且对任意的实数x，y，有f（x-y）=f（x）g（y）-g（x）f（y），f（1）=f（2）≠0，则g（1）+g（-1）=．

已知函数f（x）=xlnx，g（x）=x-1．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若对任意正实数x，不等式f（x）≥kg（x）恒成立，求实数k的值；
（Ⅲ）求证：2nlnn!≥（n-1）²（n∈N^*）．（其中n!=1×2×3×…×（n-1）×n）

已知函数f（x）=ax²+bx+1（a，b为实数），x∈R，F（x）=

f(x)(x＞0) -f(x)(x＜0).

（1）若f（-1）=0，且函数f（x）≥0的对任意x属于一切实数成立，求F（x）的表达式；
（2）在 （1）的条件下，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围．

已知函数f（x）=ln

ex

2

-f′（1）•x，g（x）=

3x

2

-

2a

x

-f（x）（其中a∈R）．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若函数g（x）在区间[2，+∞）上为增函数，求a的取值范围；
（3）设函数h（x）=x²-mx+4，当a=1时，若存在x₁∈（0，1]，对任意的x₂∈[1，2]，总有g（x₁）≥h（x₂）成立，求实数m的取值范围．

（2013•烟台二模）已知函数f（x）=ax-

2a

x

-61nx在x=2处取得极值．
（1）求实数a的值；
（2）g（x）=（x-3）e^x-m（e为自然对数的底数），若对任意x₁∈（0，2），x₂∈[2，3]，总有f（x₁）-g（x₂）≤0成立，求实数m的取值范围．