如图，四边形ABCD是矩形，SA⊥平面ABCD，SA=AB=1，AD=2，点M在线段BC上移动．
（1）若点M为BC的中点时，求直线SA与平面SDM所成角的正弦值；
（2）当BM等于何值时，二面角D-SM-B的大小为135°．

（2012•南京二模）如图，四边形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面BCE，BE⊥EC．
（1）求证：平面AEC⊥平面ABE；
（2）点F在BE上．若DE∥平面ACF，求

BF

BE

的值．

如图，四边形ABCD是矩形，BC⊥平面ABE，F是CE上一点，BF⊥平面ACE，点M，N分别是CE，DE的中点．
（Ⅰ）求证：MN∥平面ABE；
（Ⅱ）求证：AE⊥BE．

如图，四边形ABCD是矩形，AD=2，DC=1，AB⊥平面BCE，BE⊥EC，EC=1．点F为线段BE的中点．
（ I ）求证：CE⊥平面ABE；
（Ⅱ）求证：DE∥平面A CF；
（Ⅲ）求AC和平面ABE所成角的正弦值．

如图，四边形ABCD是矩形，BC⊥平面ABEF，四边形ABEF是梯形∠EFA=∠FAB=90°，EF=FA=AD=1，点M是DF的中点，CM=

3 2

2

．
（Ⅰ）求证：BF∥平面AMC；
（Ⅱ）求二面角B-AC-E的余弦值．