(本题10分)已知函数.

求的定义域

若在上递增且恒取正值，求满足的关系式。

（本题10分）已知椭圆与双曲线共焦点，且过（）

（1）求椭圆的标准方程；

（2）求斜率为2的一组平行弦的中点轨迹方程。

（本题10分）已知函数有极值．

（1）求的取值范围；

（2）若在处取得极值，且当时，恒成立，求的取值范围．

（本题10分）已知是各项均为正数的等比数列，且，
；
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.

（本题10分）已知直线

（1）求直线和直线交点的坐标；

（2）若直线经过点且在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程。