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    解:v黑=＞c 所以R=2GM/c2=2.93 km v宇宙=(2GM/R宇宙)1/2＞c R宇宙=3c2/8ρπG=4.23×1010光年 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知曲线C:(m∈R)

    （1）   若曲线C是焦点在x轴点上的椭圆，求m的取值范围；

    （2）     设m=4，曲线c与y轴的交点为A，B（点A位于点B的上方），直线y=kx+4与曲线c交于不同的两点M、N,直线y=1与直线BM交于点G.求证：A，G，N三点共线。

    【解析】（1）曲线C是焦点在x轴上的椭圆，当且仅当解得，所以m的取值范围是

    (2)当m=4时，曲线C的方程为，点A,B的坐标分别为，

    由，得

    因为直线与曲线C交于不同的两点，所以

    即

    设点M，N的坐标分别为，则

    直线BM的方程为，点G的坐标为

    因为直线AN和直线AG的斜率分别为

    所以

    即,故A，G，N三点共线。

     

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    研究问题：“已知关于x的不等式ax2-bx+c＞0的解集为（1，3），解关于x的不等式cx2-bx+a＞0”，有如下解法：
    解：由ax2-bx+c＞0?a-b(
    1
    x
    )+c(
    1
    x
    )2＞0    ，令y=
    1
    x
    ，则y∈(
    1
    3
    ， 1)    ，所以不等式cx2-bx+a＞0的解集为(
    1
    3
    ， 1)    ．
    参考上述解法，已知关于x的不等式
    k
    x+a
    +
    x+b
    x+c
    ＜0    的解集为（-2，-1）∪（2，3），则关于x的不等式
    kx
    ax-1
    +
    bx-1
    cx-1
    ＜0    的解集为
     
    ．

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    已知圆的面积S（R）=πR2，显然S'（R）=2πR表示的是圆的周长，即C=2πR把该结论类比到空间，写出球中的类似结论：
    以半径为R的球的体积为V(R)=
    4
    3
    πR3    ，其导函数表示的是球的表面积，即S=4πR2．
    以半径为R的球的体积为V(R)=
    4
    3
    πR3    ，其导函数表示的是球的表面积，即S=4πR2．
    ．

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    已知函数f （x）=|x+
    1x
    -1    |，则关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0（b，c∈R）有6个不同实数解的充要条件是
    b+c＞-1，且3b+c＜-9
    b+c＞-1，且3b+c＜-9
    ．

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    研究问题：“已知关于x的不等式ax2-bx+c＞0的解集为（1，2），解关于x的不等式cx2-bx+a＞0”，有如下解法：
    解：由ax2-bx+c＞0?a-b(
    1
    x
    )+c(
    1
    x
    )2＞0    ，令y=
    1
    x
    ，则y∈(
    1
    2
    ， 1)    ，所以不等式cx2-bx+a＞0的解集为(
    1
    2
    ， 1)    ．
    参考上述解法，已知关于x的不等式
    k
    x+a
    +
    x+b
    x+c
    ＜0    的解集为（-2，-1）∪（2，3），求关于x的不等式
    kx
    ax-1
    +
    bx-1
    cx-1
    ＜0    的解集．

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