已知二次函数f（x）=ax²+bx+c，
（1）若a＞b＞c且f（1）=0，证明：f（x）的图象与x轴有两个相异交点；
（2）若x₁，x₂，且x₁＜x₂，f（x₁）≠f（x₂），证明：方程f(x)=

f(x 1)+f(x 2)

2

必有一实根在区间 （x₁，x₂） 内；
（3）在（1）的条件下，设两交点为A、B，求线段AB长的取值范围．

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c．
（1）若对任意x₁，x₂∈R，且x₁＜x₂，都有f（x₁）≠f（x₂），求证：关于x的方程f(x)=

1

2

[f(x1)+f(x2)]有两个不相等的实数根且必有一个根属于（x₁，x₂）；
（2）若关于x的方程f(x)=

1

2

[f(x1)+f(x2)]在（x₁，x₂）的根为m，且x1，m-

1

2

，x2成等差数列，设函数f （x）的图象的对称轴方程为x=x₀，求证：x₀＜m²．