（本小题满分12分）

甲、乙、丙、丁4名同学被随机地分到、、三个社区参加社会实践，要求每个社区至少有一名同学。

（Ⅰ）求甲、乙两人都被分到社区的概率；

（Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个社区的概率；

（Ⅲ）设随机变量为四名同学中到社区的人数，求的分布列和的值。

（本小题满分12分）

2010年广东亚运会，某运动项目设置了难度不同的甲、乙两个系列，每个系列都有K

和D两个动作，比赛时每位运动员自选一个系列完成，两个动作得分之和为该运动员

的成绩。假设每个运动员完成每个系列中的两个动作的得分是相互独立的，根据赛前

训练统计数据，某运动员完成甲系列和乙系列的情况如下表：

甲系列：

乙系列：

现该运动员最后一个出场，其之前运动员的最高得分为118分。

（1）若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择哪个系列，说明理由，并求其获得第一名的概率；

（2）若该运动员选择乙系列，求其成绩X的分布列及其数学期望EX．

（本小题满分12分）2010年广东亚运会，某运动项目设置了难度不同的甲、乙两个系列，每个系列都有K和D两个动作，比赛时每位运动员自选一个系列完成，两个动作得分之和为该运动员的成绩。假设每个运动员完成每个系列中的两个动作的得分是相互独立的，根据赛前训练统计数据，某运动员完成甲系列和乙系列的情况如下表：

甲系列：

乙系列：

 现该运动员最后一个出场，其之前运动员的最高得分为118分。

（I）                    若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择哪个系列，说明理由，并求其获得第一名的概率；

（II）                 （II）若该运动员选择乙系列，求其成绩X的分布列及其数学期望EX。

（本小题满分12分）

                        2011年深圳大运会，某运动项目设置了难度不同的甲、乙两个系列，每个系列都有K和D

两个动作，比赛时每位运动员自选一个系列完成，两个动作得分之和为该运动员的成绩。假

设每个运动员完成每个系列中的两个动作的得分是相互独立的，根据赛前训练统计数据，某

运动员完成甲系列和乙系列的情况如下表：

甲系列：

乙系列：

    现该运动员最后一个出场，其之前运动员的最高得分为118分。

                        （I）若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择哪个系列，说明理由，并求其获得第一

名的概率；

                        （II）若该运动员选择乙系列，求其成绩X的分布列及其数学期望EX。