定义在R上的函数，，当x＞0时，，且对任意的a、b∈R，有f（a+b）=f（a）·f（b）.

（1）求证：f（0）=1；

（2）求证：对任意的x∈R，恒有f（x）＞0；

（3）求证：f（x）是R上的增函数；

（4）若f（x）·f（2x－x²）＞1，求x的取值范围.

定义在R上的函数，，当时，，且对任意实数，

有，

求证：；

（2）证明：是R上的增函数；

（3）若，求的取值范围。

定义在R上的函数，，当时，，且对任意实数，
有，
求证：；
（2）证明：是R上的增函数；
（3）若，求的取值范围。