设函数f(x)=

a

3

x3+bx2+4cx+d的图象关于原点对称，且f（x）的图象在点p（1，m）处的切线的斜率为-6，且当x=2时，f（x）有极值．
（1）求a，b，c，d的值；
（2）若x₁，x₂∈[-1，1]时，求证|f(x1)-f(x2)|≤

44

3

．

函数f（x）=

7

3

x3-

a+13

2

x2+(a2-a-2)x，在x₁，x₂处有极值f（x₁），f（x₂），其中x₁∈（0，1），x₂∈（1，2）．
（Ⅰ）证明：f（x₁）为f（x）的极大值，f（x₂）为f（x）的极小值；
（Ⅱ）求实数a的取值范围．

设函数f(x)=-

1

3

x3+x2+(a2-1)x，其中a＞0．
（1）若函数y=f（x）在x=-1处取得极值，求a的值；
（2）已知函数f（x）有3个不同的零点，分别为0、x₁、x₂，且x₁＜x₂，若对任意的x∈[x₁，x₂]，f（x）＞f（1）恒成立，求a的取值范围．

设函数f(x)=x³+x²+(m²-1)x(x∈R)，其中m＞0，
(Ⅰ)当m=1时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率；
(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间与极值；
(Ⅲ)已知函数f(x)有三个互不相同的零点0，x₁，x₂，且x₁＜x₂，若对任意的x∈[x₁，x₂]，f(x)＞f(1)恒成立，求m的取值范围．

设函数f(x)=

a

3

x3+bx2+4cx+d的图象关于原点对称，且f（x）的图象在点p（1，m）处的切线的斜率为-6，且当x=2时，f（x）有极值．
（1）求a，b，c，d的值；
（2）若x₁，x₂∈[-1，1]时，求证|f(x1)-f(x2)|≤

44

3

．