已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的离心率为

3

3

，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为

2

2

，
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有

OP

=

OA

+

OB

成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率为

1

2

，F₁、F₂分别为椭圆C的左、右焦点，若椭圆C的焦距为2．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设M为椭圆上任意一点，以M为圆心，MF₁为半径作圆M，当圆M与直线l：x=

a2

c

有公共点时，求△MF₁F₂面积的最大值．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1，（a＞b＞0）的两焦点分别为F₁、F₂，|F1F2|=4

2

，离心率e=

2 2

3

．过直线l：x=

a2

c

上任意一点M，引椭圆C的两条切线，切点为A、B．
（1）在圆中有如下结论：“过圆x²+y²=r²上一点P（x₀，y₀）处的切线方程为：x₀x+y₀y=r²”．由上述结论类比得到：“过椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），上一点P（x₀，y₀）处的切线方程”（只写类比结论，不必证明）．
（2）利用（1）中的结论证明直线AB恒过定点（2

2

，0）；
（3）当点M的纵坐标为1时，求△ABM的面积．