已知数列{a_n}的前n项和为S_n且对任意正整数n总有S_n=p（a_n-1）（p为常数，且p≠0，p≠1），数列{b_n}满足
b_n=kn+q（q为常数）
（1）求数列{a_n}的首项a₁及通项公式（用p表示）；
（2）若恰好存在唯一实数p使得a₁=b₁，a₃=b₃，求实数k的取值的集合．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n且满足3S_n-4a_n=2n-4，n∈N^*．
（1）证明：当n≥2时，a_n=4a_n-1-2；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）设c_n=

an

an+1

T_n为数列{c_n}的前n项和，证明：T_n＜

2n+1

8

．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n（n∈N^*），且S_n=（m+1）-ma_n对任意自然数都成立，其中m为常数，且m＜-1．
（1）求证数列{a_n}是等比数列．
（2）设数列{a_n}的公比q=f（m），数列{b_n}满足：b1=

1

3

a1，bn=f(bn-1)（n≥2，n∈N^*），试问当m为何值时，

lim

n→∞

bn(lgan)=

lim

n→∞

3(b1b2+b2b3+b3b4+…bn-1bn)成立？