已知sinα+cosα=

2

，则sinα•cosα=．

（2009•黄冈模拟）已知m=(cosωx+sinωx，

3

cosωx)，n=（cosωx-sinωx，2sinωx），其中ω＞0，若函数f（x）=m•n，且f（x）的对称中心到f（x）对称轴的最近距离不小于

π

4

（Ⅰ）求ω的取值范围；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a=1，b+c=2，当ω取最大值时，f（A）=1，求△ABC的面积．

已知sinα-cosα=

1

2

，α∈(0，

π

2

)，则

cos2α

sin(α- π 4 )

=．