设曲线y=

ax3

3

+

1

2

bx²+cx在点x处的切线斜率为k（x），且k（-1）=0，对一切实数x，不等式x≤k(x)≤

1

2

(x2+1)恒成立（a≠0）．
（1）求k（1）的值；
（2）求函数k（x）的表达式；
（3）求证：

n

i=1

1

k(i)

＞

2n

n+2

．

设函数f（x）=-

1

3

x3+x2+(m2-1)x（x∈R），其中m＞0．
（1）当m=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率；
（2）求函数f（x）的单调区间与极值；
（3）已知函数f（x）有三个互不相同的零点0，x₁，x₂，且x₁＜x₂，若对任意的x∈[x₁，x₂]，f（x）＞f（1）恒成立，求m的取值范围．

已知函数f（x）=ax³+bx²+cx+d在x=0处取得极值，且过原点，曲线y=f（x）在P（-1，2）处的切线l的斜率是-3
（1）求f（x）的解析式；
（2）若y=f（x）在区间[2m-1，m+1]上是增函数，数m的取值范围；
（3）若对任意x₁，x₂∈[-1，1]，不等式|f（x₁）-f（x₂）|≤m恒成立，求m的最小值．