已知f(x)=

a•2x+a-2

2x+1

（x∈R），若f（x）满足f（-x）=-f（x），
（1）求实数a的值；        
（2）判断函数的单调性，并加以证明．

已知f(x)=a-

2

3x+1

(a∈R)：
（1）证明f（x）是R上的增函数；
（2）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？若存在，请求出a的值，若不存在，说明理由．

已知f(x)=

1

3

ax3-a2x，f(x)的定义域为R，函数g(x)=

4x

3x2+3

，g(x)的定义域为[0，2]．
（1）设a≠0，求f（x）的单调区间；
（2）求g（x）的值域；
（3）设a＞0，若对任意x₁∈[0，2]，总存在x₀∈[0，2]，使g（x₁）-f（x₀）=0，求实数a的取值范围．

已知f(x)=

a•2x-1

2x+1

是定义在R上的奇函数，
（1）求f（x）及f^-1（x）的表达式．
（2）若当x∈（-1，1）时，不等式f-1(x)≥log

2

1+x

m

恒成立，试求实数m的取值范围．