设一汽车在前进途中要经过4个路口,汽车在每个路口遇到绿灯的概率为,遇到红灯的概率为.假定汽车只在遇到红灯或到达目的地才停止前进,ξ表示停车时已经通过的路口数,求: (1)ξ的概率的分布列及期望Eξ;——青夏教育精英家教网—

设一汽车在前进途中要经过4个路口,汽车在每个路口遇到绿灯的概率为,遇到红灯的概率为.假定汽车只在遇到红灯或到达目的地才停止前进,ξ表示停车时已经通过的路口数,求: (1)ξ的概率的分布列及期望Eξ; (2)停车时最多已通过3个路口的概率. 分析本题重点考查概率与分布的基础知识.正确确定随机变量的所有可能取值以及取每一个值的概率是解决本题的关键. 解 (1)ξ的所有可能值为0,1,2,3,4. 用Ak表示“汽车通过第k个路口时不停 , 则P(Ak)=(k=1,2,3,4),且A1,A2,A3,A4独立. 故P(ξ=0)=P()=, 2分 P(ξ=1)=P(A1·)=×=, P(ξ=2)=P(A1·A2·)=()2×=, P(ξ=3)=P(A1·A2·A3·)=()3×=, P(ξ=4)=P(A1·A2·A3·A4)=()4=. 5分从而ξ有分布列 ξ 0 1 2 3 4 P 6分 Eξ=0×+1×+2×+3×+4×=. 8分 (2)P(ξ≤3)=1-P(ξ=4)=1-=. 答:停车时最多已通过3个路口的概率为. 10分【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

设一汽车在前进途中要经过4个路口，汽车在每个路口遇到绿灯的概率为

，遇到红灯（禁止通行）的概率为

．假定汽车只在遇到红灯或到达目的地才停止前进，ξ表示停车时已经通过的路口数，求：
（Ⅰ）ξ的概率的分布列及期望Eξ；
（Ⅱ）停车时最多已通过3个路口的概率．

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设一汽车在前进途中要经过4个路口，汽车在每个路口遇到绿灯的概率为，遇到红灯（禁止通行）的概率为假定汽车只在遇到红灯或到达目的地才停止前进，表示停车时已经通过的路口数，求：