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    设f(x).g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x<0时,f(x)g′(x)+f′(x)g(x)>0且g(-3)=0,则不等式f(x)g(x)<0的解集是 . 分析 本题主要考查导数的运算法则及函数的性质.利用f(x)g(x)构造一个新函数φ(x)=f(x)g(x),利用φ(x)的性质解决问题. 解 设φ(x)=f(x)g(x),则φ′(x)=f(x)g′(x)+f′(x)g(x)>0. ∴φ(x)在上是增函数且φ(-3)=0. 又∵f(x)为奇函数,g(x)为偶函数, ∴φ(x)=f(x)g(x)为奇函数. ∴φ(x)在上也是增函数且φ(3)=0. 当x<-3时,φ(x)<φ(-3)=0,即f(x)g(x)<0; 当-3<x<0时,φ(x)>φ(-3)=0,即f(x)g(x)>0. 同理,当0<x<3时,f(x)g(x)<0; 当x>3时,f(x)g(x)>0. ∴f(x)g(x)<0的解集为. 答案 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x＜0时,f′(x)g(x)+f(x)g′(x)＞0,且g(-3)=0,则不等式f(x)g(x)＜0的解的区间是(　　)

    A.(-3,0)∪(3,+∞)                 B.(-3,0)∪(0,3)

    C.(-∞,-3)∪(3,+∞)               D.(-∞,-3)∪(0,3)

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    设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x＜0时, ＞0.且g(3)=0.则不等式f(x)g(x)＜0的解集是（    ）

    A．（－3,0)∪(3,+∞)   B．(－3,0)∪(0, 3)  C．(－∞,- 3)∪(3,+∞)  D．(－∞,－ 3)∪(0, 3)

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    设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′(x)·g(x)＋f(x)·g′(x)＞0，且f(－3)·g(－3)＝0，则不等式f(x)·g(x)＜0的解集是   (　　)

    A．(－3,0)∪(3，＋∞)              B．(－3,0)∪(0,3)

    C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)          D．(－∞，－3)∪(0,3)

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     设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′(x)·g(x)＋f(x)·g′(x)＞0，且f(－3)·g(－3)＝0，则不等式f(x)·g(x)＜0的解集是(  )

    A．(－3,0)∪(3，＋∞)             

    B．(－3,0)∪ (0,3)

    C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)        

    D．(－∞，－3)∪(0,3)

     

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     设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时,g(-2)=0且 ＞0,则 不等式g (x)f(x) ＜0的解集是（   ）

    A.(-2, 0)∪(2,+ ∞)             B.(-2, 0)∪(0,2)       

    C.(-∞, -2)∪(2,+ ∞)           D.(-∞, -2)∪（0,2)

     

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