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    如右图,已知曲线C1:y=x3(x≥0)与曲线C2:y=-2x3+3x(x≥0)交于点O.A,直线x=t(0<t<1)与曲线C1.C2分别相交于点B.D. (1)写出四边形ABOD的面积S与t的函数关系S=f(t); (2)讨论f(t)的单调性,并求f(t)的最大值. 分析 本题主要考查如何以四边形的面积为载体构造目标函数.函数的导数.函数的单调性等基础知识,考查运算能力和利用导数研究函数的单调性,从而确定函数的最值. 解 (1)解方程组 得交点O.A的坐标分别为. 2分 f(t)=S△ABD+S△OBD=|BD|·|1-0|=|BD|=(-2t3+3t-t3)=(-3t3+3t), 即f(t)=-(t3-t)(0<t<1). 4分 (2)f′(t)=-t2+. 6分 令f′(t)=-t2+=0,得t=,t=-. 当0<t<时,f′(t)>0,从而f(t)在区间(0,)上是增函数; 8分 当<t<1时,f′(t)<0,从而f(t)在区间(,1)上是减函数. 所以当时,f(t)有最大值f()=. 10分 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图,已知曲线C1:y=x3(x≥0)与曲线C2:y=-2x3+3x(x≥0)交于点O、A,直线x=t(0<t<1)与曲线C1、C2分别相交于点B、D.

    (1)写出四边形ABOD的面积S与t的函数关系S=f(t);

    (2)讨论f(t)的单调性,并求f(t)的最大值.

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    21.如图,已知曲线C1:y=x3（x≥0）与曲线C2:y=－2x3+3x（x≥0）交于点O、A，直线x=t（0＜t＜1）与曲线C1、C2分别相交于点B、D.

    （Ⅰ）写出四边形ABOD的面积S与t的函数关系S=f（t）;

    （Ⅱ）讨论f（t）的单调性，并求f（t）的最大值.

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    如图，已知曲线C1∶y＝x2与C2∶y＝－（x－2）2，直线l与C1、C2都相切，求直线l的方程。

     

     

     

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    如图，已知曲线C1∶y＝x2与C2∶y＝－（x－2）2，直线l与C1、C2都相切，求直线l的方程。

     

     

     

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    如下图，已知曲线C1：y=x3(x≥0)与曲线C2：y=-2x3+3x(x≥0)交于点O、A，直线x=t(0＜t＜1)与曲线C1、C2分别相交于点B、D.

    （1）写出四边形ABOD的面积S与t的函数关系S=f(t);

    （2）讨论f(t)的单调性，并求f(t)的最大值.

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