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    在数列{an}中,a1=,. (1)求a2,a3,a4; (2)求数列{an}的通项公式,并予以证明. 分析 本题考查归纳.猜想及用数学归纳法证题的能力.如何利用归纳假设是本题成败的关键. 解 (1)由题设,得a2==,a3==,a4= 2分 (2)猜测:an=,下面用数学归纳法证明: ①当n=1,2,3,4时,已验证. ②假设当n=k(k≥4)时,公式成立,即 ak=. 4分 ∴ak+1= 即(k+3)ak+1=a1+a2+-+ak-1+ak =ak(2+3+-+k)+ak =ak(1+2+3+-+k)=ak·(k+1). ∴ak+1== 6分 = 这就是说,当n=k+1时,公式也成立. 综上①②可知,对任何正整数n,an=. 8分 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分12分）

    在数列{an}中，a1=2,a2=8，且已知函数（）在x=1时取得极值.(Ⅰ)求证:数列{an+1—2an}是等比数列,（Ⅱ）求数列的通项an；（Ⅲ）设，且对于恒成立，求实数m的取值范围．

     

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