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    已知数列{an}中,an≠0(n∈N*)且当n≥2时等式恒成立,求证:{an}成等差数列. 分析 加深理解数学归纳法是判定数列特殊性的基本方法.关键是把判定等差数列的方法转化为公式,从而明确归纳法的应用对象. 证明 (1)当n=2时,由2a2=a1+a3, ∴a1,a2,a3成等差数列,结论成立. 2分 (2)假设n=k(k∈N*)时,结论成立, 即由 可推出a1,a2,-,ak+1成等差数列. 则n=k+1时,∵成立, 4分 ∴ ∴kak+2+a1=(k+1)ak+1. 又∵ak+1=a1+kd, (d为等差数列a1,a2,-,ak+1的公差) ∴kak+2+a1=(k+1)(a1+kd). ∴ak+2=a1+(k+1)d. ∴a1,a2,-,ak+2成等差数列. 6分 ∴n=k+1时,结论成立, 由知,对于一切n≥2结论成立. 8分 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）

    已知数列{an}满足，(其中λ≠0且λ≠–1，n∈N*)，为数列{an}的前项和．

    (1) 若，求的值；

    (2) 求数列{an}的通项公式；

    (3) 当时，数列{an}中是否存在三项构成等差数列，若存在，请求出此三项；若不存在，请说明理由．

     

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    已知数列{an}满足，(其中λ≠0且λ≠–1，n∈N*)，为数列{an}的前项和．
    (1) 若，求的值；
    (2) 求数列{an}的通项公式；
    (3) 当时，数列{an}中是否存在三项构成等差数列，若存在，请求出此三项；若不存在，请说明理由．

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    已知数列{an}满足，(其中λ≠0且λ≠–1，n∈N*)，为数列{an}的前项和．
    (1) 若，求的值；
    (2) 求数列{an}的通项公式；
    (3) 当时，数列{an}中是否存在三项构成等差数列，若存在，请求出此三项；若不存在，请说明理由．

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