练习册

  • 练习册
  • 试题
    ★已知数列{an}的前n项和为Sn,其满足a1=1,3Sn=(n+2)an,问是否存在实数a.b.c使得an=a·n2+b·n+c对一切n∈N*都成立?若存在,求出a,b,c;若不存在,请说明理由. 分析 本题是一道探索性问题,可从假设结论成立入手. 解 假设满足条件的a,b,c存在,将n=2,3代入3Sn=(n+2)an中,可得a2=3,a3=6. 代入an=an2+bn+c中,可得 解得 ∴an=n2+n. 5分 证明:(1)当n=1时,命题成立. (2)假设当n=k(k∈N*)时命题成立,即ak=k2+k, 那么由ak+1=Sk+1-Sk=ak+1-ak, 7分 得ak+1=ak=(k2+k)=(k+2)(k+1)=(k+1)2+(k+1). 也就是说,当n=k+1时等式也成立. 根据可知,对任何n∈N*等式都成立. 10分 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    (本小题满分10分)

    已知函数f(x)= m·log2x + t的图象经过点A（4，1）、点B（16，3）及点C（Sn，n），其中Sn为数列{an}的前n项和，n∈N*.

    （Ⅰ）求Sn和an；

    （Ⅱ）设数列{bn}的前n项和为Tn , bn = f(an) – 1, 求不等式Tn£ bn的解集，n∈N*.

     

     

    查看答案和解析>>

    （本小题满分10分）
    已知等比数列{an}中，Sn为其前n项和，且a1＋a3＝5，S4＝15，设bn＝＋，求数列{bn}的前n项和Tn .

    查看答案和解析>>


    （本小题满分10分）
    等比数列{an}的前n项和为Sn，已知对任意的n∈N*，点(n，Sn)均在函数y＝2x＋r(r为常数)的图象上.
    (1)求r的值；
    (2)记bn＝(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn.

    查看答案和解析>>

    （本小题满分10分）

    已知等比数列{an}中，Sn为其前n项和，且a1＋a3＝5，S4＝15，设bn＝＋，求数列{bn}的前n项和Tn .

     

    查看答案和解析>>

     

    （本小题满分10分）

    等比数列{an}的前n项和为Sn，已知对任意的n∈N*，点(n，Sn)均在函数y＝2x＋r(r为常数)的图象上.

    (1)求r的值；

    (2)记bn＝(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn.

     

     

    查看答案和解析>>


    同步练习册答案