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    用数学归纳法证明1+≤1+++-+≤+n(n∈N*). 分析 本题考查利用数学归纳法证明与正整数有关的不等式.合理运用归纳假设后,向目标靠拢的过程中,可以利用证明不等式的一切方法去证明. 证明 (1)当n=1时,左式=1+, 右式=+1,∴≤1+≤,命题成立. 2分 (2)假设当n=k(k∈N*)时命题成立,即 1+≤1+++-+≤+k, 4分 则当n=k+1时, 1+++-++++-+＞1++2k·=1+. 6分 又1+++-++++-+＜+k+2k·=+(k+1), 8分 即n=k+1时,命题成立. 由可知,命题对所有n∈N*都成立. 10分 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分10分）
    已知如下等式：，，，
    当时，试猜想的值，并用数学归纳法给予证明．

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    （本小题满分10分） 当时， ，

    ．

    （Ⅰ）求，，，；

    （Ⅱ）猜想与的大小关系，并用数学归纳法证明．

     

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    （本小题满分10分） 当时， ，
    ．
    （Ⅰ）求，，，；
    （Ⅱ）猜想与的大小关系，并用数学归纳法证明．

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    （本小题满分10分）

    用四个不同字母组成一个含个字母的字符串，要求由开始，相邻两个字母不同. 例如时，排出的字符串是；时排出的字符串是，……， 如图所示.记这含个字母的所有字符串中，排在最后一个的字母仍是的字符串的种数为.

    （1）试用数学归纳法证明：；

    （2）现从四个字母组成的含个字母的所有字符串中随机抽取一个字符串，字符串最后一个的字母恰好是的概率为，求证：.

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    （本小题满分10分）

    用四个不同字母组成一个含个字母的字符串，要求由开始，相邻两个字母不同. 例如时，排出的字符串是；时排出的字符串是，……， 如图所示.记这含个字母的所有字符串中，排在最后一个的字母仍是的字符串的种数为.

    （1）试用数学归纳法证明：；

    （2）现从四个字母组成的含个字母的所有字符串中随机抽取一个字符串，字符串最后一个的字母恰好是的概率为，求证：.

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