已知双曲线C的中心在坐标原点O，两条准线的距离为，其中一个焦点恰与抛物线x ² + 10 x 4 y + 21 = 0的焦点重合。

（1）求双曲线C的方程；

（2）若P为C上任意一点，A为双曲线的右顶点，通过P、O的直线与从A所引平行于渐近线的直线分别交于Q、R。试证明：| OP |是| OQ |与| OR |的等比中项。

已知点B（0，1），点C（0，—3），直线PB、PC都是圆的切线（P点不在y轴上）.

（I）求过点P且焦点在x轴上抛物线的标准方程；

（II）过点（1，0）作直线与（I）中的抛物线相交于M、N两点，问是否存在定点R，使为常数？若存在，求出点R的坐标与常数；若不存在，请说明理由。

已知点B（0，1），点C（0，—3），直线PB、PC都是圆的切线（P点不在y轴上）

   （I）求过点P且焦点在x轴上抛物线的标准方程；

   （II）过点（1，0）作直线与（I）中的抛物线相交于M、N两点，问是否存在定点R，使为常数？若存在，求出点R的坐标与常数；若不存在，请说明理由。