(本小题满分12分)已知的三边长成等差数列，若点的坐标分别为．（1）求顶点的轨迹的方程；（2）若线段的延长线交轨迹于点，当时求线段的垂直平分线与轴交点的横坐标的取值范围．

(本小题满分12分)
已知关于的不等式，其中.
（1）当变化时，试求不等式的解集；
（2）对于不等式的解集，若满足（其中为整数集）. 试探究集合能否为有限集？若 能，求出使得集合中元素个数最少的的所有取值，并用列举法表示集合；若不能，请说明理由.

(本小题满分12分) 已知数列的前项和为，且对一切正整数都成立。

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）设，数列的前项和为，当为何值时，最大？并求出的最大值。

(本小题满分12分) 已知数列的前项和为，常数，且对一切正整数都成立。

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，，当为何值时，数列的前项和最大？

(本小题满分12分)

已知关于的不等式，其中.

（1）当变化时，试求不等式的解集；

（2）对于不等式的解集，若满足（其中为整数集）. 试探究集合能否为有限集？若 能，求出使得集合中元素个数最少的的所有取值，并用列举法表示集合；若不能，请说明理由.