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    9．正比例函数f (x ) = kx(k≠0)满足f (x1 + x2 ) = k (x1 + x2 ) = kx1 + kx2 = f (x1 ) + f (x2).以上过程抽象的概括为:f (x + y ) = f (x ) + f (y ).则抽象函数f (xy ) = f (x) + f (y )是特殊函数 抽象而成的. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （2003•朝阳区一模）抽象函数是由特殊的、具体的函数抽象而得到的．如正比例函数f（x）=kx（k≠0），f（x1）=kx1，f（x2）=kx2，f（x1+x2）=k（x1+x2）=kx1+kx2=f（x1）+f（x2）可抽象为f（x+y）=f（x）+f（y）．写出下列抽象函数是由什么特殊函数抽象而成的（填入一个函数即可）．
    特殊函数 抽象函数
    f（x）=xα
    f（x）=xα
    		 f（xy）=f（x）f（y）
    f（x）=ax（a＞0且a≠1）
    f（x）=ax（a＞0且a≠1）
    		 f（x+y）=f（x）f（y）
    f（x）=logax（a＞0且a≠1）
    f（x）=logax（a＞0且a≠1）
    		 f（xy）=f（x）+f（y）
    f（x）=tanx
    f（x）=tanx
    		 f（x+y）=
    f(x)+f(y)
    1-f(x)f(y)

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    抽象函数是由特殊的、具体的函数抽象而得到的．如正比例函数f（x）=kx（k≠0），f（x1）=kx1，f（x2）=kx2，f（x1+x2）=k（x1+x2）=kx1+kx2=f（x1）+f（x2）可抽象为f（x+y）=f（x）+f（y）．写出下列抽象函数是由什么特殊函数抽象而成的（填入一个函数即可）．
    特殊函数抽象函数
    ________f（xy）=f（x）f（y）
    ________f（x+y）=f（x）f（y）
    ________f（xy）=f（x）+f（y）
    ________f（x+y）=数学公式

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    抽象函数是由特殊的、具体的函数抽象而得到的．如正比例函数f(x)＝kx(k≠0)，由f(x1)＝kx1，f(x2)＝kx2抽象得到f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)可抽象为f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．写出下列抽象函数是由什么特殊函数抽象而成的(填入一个函数即可)．

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    如图，在正比例函数y=kx（k＞0）图象上有一列点P1，P2，P3，P4，…，Pn，…．已知n≥2时，
    Pn-1Pn+1
    =n
    Pn
    P
     
    n+1
    ．设线段P1P2，P2P3，P3P4，…，PnPn+1的长分别为a1，a2，a3，…，an，且a1=1．
    （1）求出a2，a3的值；
    （2）求数列{an}的通项公式；
    （3）设点Mn（n，an）（n≥2，n∈N），证明：这些点中不可能同时有两个点在正比例函数y=kx（k＞0）的图象上．

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    附加题：已知函数f(x)=sin2ωx+
    		3
    cosωx•cos(
    π
    2
    -ωx)-
    1
    2
    ，(其中ω＞0)    ，且函数y=f（x）的图象相邻两条对称轴之间的距离为
    π
    2
    ．
    （Ⅰ）求f(
    π
    6
    )    的值；
    （Ⅱ）若函数f(kx+
    π
    12
    )(k＞0)    在区间[-
    π
    6
    ，
    π
    3
    ]    上单调递增，求实数k的取值范围；
    （III）是否存在实数m使方程3f2（x）-f（x）+m=0在(
    π
    12
    ，
    π
    3
    ]    内仅有一解，若存在，求出实数m的取值范围，若不存在，说明理由．

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