设函数的定义域为集合A，函数的定义域为集合B．
（1）求证：函数f（x）的图象关于原点成中心对称．
（2）a≥2是A∩B=Φ的什么条件（充分非必要条件、必要非充分条件、充要条件、既非充分也非必要条件）？并证明你的结论．

设函数的定义域为集合A，函数的定义域为集合B．
（1）求证：函数f（x）的图象关于原点成中心对称．
（2）a≥2是A∩B=的什么条件（充分非必要条件、必要非充分条件、充要条件、既非充分也非必要条件）？并证明你的结论．

定义域为（0，+∞）的函数f（x）满足：对于任意x，y∈R⁺，都有f（xy）=f（x）+f（y）成立．若对于x＞1时，恒有f（x）＞0．
（Ⅰ）求f（1）的值；
（Ⅱ）判断f（x）的单调性，并证明；
（Ⅲ）设a为正常数，解关于x的不等式f（x²+a）≤f[（a+1）x]．