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    解:设圆的圆心为P(a,b),半径为r.则P到x轴.y轴的距离分别为|b|.|a|.由题设知圆P截x轴所得劣弧所对圆心角为90°,故圆P截x轴所得弦长为r=2b. ∴r2=2b2 ①又由y轴截圆得弦长为2.∴r2=a2+1 ② 由①.②知2b2-a2=1.又圆心到l:x-2y=0的距离d=,∴5d2=(a-2b)2=a2+4b2-4ab≥a2+4b2-2(a2+b2)=2b2-a2=1.当且仅当a=b时“= 号成立. ∴当a=b时.d最小为.由得或由①得r=. ∴(x-1)2+(y-1)2=2或(x+1)2+(y+1)2=2为所求． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （（本小题满分14分）

    已知圆的圆心为，半径为，圆与椭圆：  有一个公共点(3,1)，分别是椭圆的左、右焦点．

    （1）求圆的标准方程；

    （2）若点P的坐标为(4,4)，试探究斜率为k的直线与圆能否相切，若能，求出椭圆和直线的方程;若不能，请说明理由．

     

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    （本小题满分14分）已知圆的圆心为，半径为，圆C与椭圆： 有一个公共点A(3,1)，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点．

    （1）求圆C的标准方程；

    （2）若点P的坐标为(4,4)，试探究斜率为k的直线PF1与圆C能否相切，若能，求出椭圆E和直线的方程;若不能，请说明理由．

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    如图，设圆的圆心为C，此圆和抛物线有四个交点，若在轴上方的两个交点为A、B，坐标原点为O，的面积为S．

    (1)求p的取值范围；

    (2)求S关于p的函数的表达式及S的取值范围；

    (3)求当S取最大值时，向量的夹角．

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    在极坐标系中，已知圆的圆心为，半径为，点为圆上异于极点的动点，求弦中点的轨迹的极坐标方程．

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    已知椭圆(a>b>0)的左焦为F,右顶点为A,上顶点为B,O为坐标原点,M为椭圆上任意一点,过F,B,A三点的圆的圆心为(p,q).
    (1).当p+q≤0时,求椭圆的离心率的取值范围;
    (2).若D(b+1,0),在(1)的条件下,当椭圆的离心率最小时,的最小值为,求椭圆的方程.

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