(本小题满分14分)
设是定义在上的函数，用分点

将区间任意划分成个小区间，如果存在一个常数，使得和式（）恒成立，则称为上的有界变差函数.
（1）函数在上是否为有界变差函数？请说明理由；
（2）设函数是上的单调递减函数，证明：为上的有界变差函数；
（3）若定义在上的函数满足：存在常数，使得对于任意的、 时，.证明：为上的有界变差函数.

（本小题满分14分）

函数定义在区间[a, b]上，设“”表示函数在集合D上的最小值，“”表示函数在集合D上的最大值．现设，

，

若存在最小正整数k，使得对任意的成立，则称函数

为区间上的“第k类压缩函数”．

(Ⅰ) 若函数，求的最大值，写出的解析式；

(Ⅱ) 若，函数是上的“第3类压缩函数”，求m的取值范围．

（本小题满分14）设函数

（1）求函数的定义域；

（2）问是否存在最大值与最小值？如果存在，请把它写出来；如果不存在，请说明理由.

(本小题满分14分) 已知函数

（I）若 在其定义域是增函数，求b的取值范围；

（II）在（I）的结论下，设函数的最小值；

（III）设函数的图象C₁与函数的图象C₂交于点P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C₁、C₂于点M、N，问是否存在点R，使C₁在M处的切线与C₂在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由.