(本小题满分12分) 如图, 正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长为6, 动点M在棱A₁B₁上. (1) 当M为A₁B₁的中点时, 求CM与平面DC₁所成角的正弦值;

 (2) 当A₁M＝A₁B₁时, 求点C到平面D₁DM的距离.

 （本小题满分12分）

  （如右图） 在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中,

(1)证明:平面AB₁D₁∥平面BDC₁

   (2)设M为A₁D₁的中点,求直线BM与平面BB₁D₁D所成角的正弦值.

（本小题满分12分）如图，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F为棱AD、AB的中点．

（1）求证：EF ∥平面CB₁D₁；
（2）求证：平面CAA₁C₁⊥平面CB₁D₁．

（本小题满分12分）

如图ABCD—A1B1C1D1是正方体, M、N分别是线段AD1和BD上的中点

（Ⅰ）证明: 直线MN∥平面B1D1C；

（Ⅱ）设正方体ABCD－A1B1C1D1棱长为，若以为坐标原点，分别以所在的直线为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，试写出B1、M两点的坐标，并求线段B1M的长.