(本小题满分12分)直三棱柱ABC -A₁B₁C₁中，AB=5，AC=4，BC=3，AA₁=4，点D在AB上．

（Ⅰ）求证：AC⊥B₁C；

（Ⅱ）若D是AB中点，求证：AC₁∥平面B₁CD；

（Ⅲ）当时，求二面角的余弦值．

（本题满分12分）已知直三棱柱ABC－A₁B₁C₁的侧棱长与

底面三角形的各边长都等于a，点D为BC的中点．

求证：（1）平面AC₁D⊥平面BCC₁B₁；

（2）A₁B∥平面AC₁D．（3）求二面角C₁－DA－C的大小.

（本题满分12分）  如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，2AB=2BC=CC₁=2，D是棱CC₁的中点 （1）求证B₁D⊥平面ABD；

 （2）平面AB₁D与侧面BB₁C₁C所成锐角的大小        C₁               B₁

（本题满分12分）如图， 在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝3，BC＝4，，AA₁＝4，点D是AB的中点
（Ⅰ）求证：AC⊥BC₁
（Ⅱ）求二面角的平面角的正切值