=x图像上一点()的切线交轴于点(),(1)求数列的通项公式数列前项的积.求g(n)最大值.——青夏教育精英家教网—

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题目列表(包括答案和解析)

设函数f(x)的定义域为D，若存在x₀∈D，使f(x₀)＝x₀成立，则称以(x₀，x₀)为坐标的点为函数f(x)图像上的不动点．

(Ⅰ)若函数f(x)＝图像上有两点关于原点对称的不动点，求a、b应满足的条件；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，若a＝8，记函数f(x)图像上的两个不动点分别为A、B，M为函数图像上的另一点，且其纵坐标y_M＞3，求点M到直线AB距离的最小值及取得最小值时M点的坐标；

(Ⅲ)下述命题“若定义在R上的奇函数f(x)图像上存在有限个不动点，则不动点有奇数个”是否正确？若正确，请给予证明，并举出一例；若不正确，请举一反例说明．

已知f(x)=ax³+bx²+cx+d(a≠0)是定义在R上的函数，其图像交x轴于A、B、C三点，若点B的坐标为(2，0)且f(x)在[-1，0]和[4，5]上有相同的单调性，在[0，2]和[4，5]上有相反的单调性．

(1)求实数c的值；

(2)在函数f(x)图像上是否存在一点M(x₀，y₀)，使f(x)在点M的切线斜率为3b?若存在，求出点M的坐标；不存在说明理由．

已知函数f(x)＝(t∈R)在[1，2]上的最小值为，P₁(x₁，y₁)，P₂(x₂，y₂)是函数f(x)图像上的两点，且线段P₁P₂的中点P的横坐标为．

(1)求证：点P的纵坐标是定值；

(2)若数列{a_n}的通项公式为a_n＝f()(m∈N^*，n＝1，2，…，m)，求数列{a_n}的前m项和S_m；

(3)设数列{b_n}满足：b₁＝，b_n+1＝＋b_n，设T_n＝，若(2)中的S_m满足对任意不小于2的正整数n，S_m＜T_n恒成立，试求m的最大值．

设y＝f(x)为三次函数，且图像关于原点对称，当时，f(x)的极小值为－1．

(Ⅰ)求f(x)的解析式；

(Ⅱ)证明：当x∈(1，＋∞)时，函数f(x)图像上任意两点的连线的斜率恒大于0．

设函数f(x)在(-∞,+∞)上满足f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x),且在闭区间［0，7］上，只有f(1)=f(3)=0.

(1)试判断函数y=f(x)的奇偶性；

(2)试求方程f(x)=0在闭区间［-2 005，2 005］上的根的个数，并证明你的结论.

同步练习册答案