(本小题满分14分)设函数.

(1)求函数的单调区间;(2)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围;(3)关于的方程在上恰有两个相异实根,求实数的取值范围.

(本小题满分14分)  设函数.

（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）当时，若函数在上是增函数，求的取值范围；

（Ⅲ）若，不等式对任意恒成立，求整数的最大值．

(本小题满分14分)  设函数.

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间和极大值点；

（Ⅱ）已知，若函数的图象总在直线的下方，求的取值范围；

（Ⅲ）记为函数的导函数．若，试问：在区间上是否存在（）个正数…，使得成立？请证明你的结论.

.(本小题满分14分)

设函数.其中为常数.

（Ⅰ）证明：对任意，的图象恒过定点；

(Ⅱ) 设，若为定义域上的增函数，求的最大值；

（Ⅲ）当时，函数是否存在极值？若存在，求出极值；若不存在，说明理由.

(本小题满分14分)

设函数.

(Ⅰ)求函数的单调区间;

(Ⅱ)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围;

(Ⅲ)关于的方程在上恰有两个相异实根,求的取值范围.