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    在四棱锥P-ABCD中.底面ABCD是矩形.AB=2.BC=a.又侧棱PA⊥底面ABCD. (1)当a为何值时.BD⊥平面PAC?试证明你的结论. (2)当a=4时.求证:BC边上存在一点M.使得PM⊥DM. (3)若在BC边上至少存在一点M.使PM⊥DM.求a的取值范围. 分析:本题第(1)问是寻求BD⊥平面PAC的条件.即BD垂直平面PAC内两相交直线.易知BD⊥PA.问题归结为a为何值时.BD⊥AC.从而知ABCD为正方形. 解析:(1)解:当a=2时.ABCD为正方形.则BD⊥AC. 又∵PA⊥底面ABCD.BD平面ABCD. ∴BD⊥PA.∴BD⊥平面PAC. 故当a=2时.BD⊥平面PAC. (2)证明:当a=4时.取BC边的中点M.AD边的中点N.连结AM.DM.MN. ∵ABMN和DCMN都是正方形. ∴∠AMD=∠AMN+∠DMN=45°+45°=90°.即DM⊥AM.又PA⊥底面ABCD.由三垂线定理得.PM⊥DM.故当a=4时.BC边的中点M使PM⊥DM. (3)解:设M是BC边上符合题设的点M.∵PA⊥底面ABCD.∴DM⊥AM. 因此.M点应是以AD为直径的圆和BC边的一个公共点.则AD≥2AB.即a≥4为所求. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    精英家教网在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=1，直线PB与底面ABCD所成的角为45°，四棱锥P-ABCD的体积V=
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    ，E为PB的中点，点F在棱BC上移动．
    （1）求证：PF⊥AE；
    （2）当F为BC中点时，求点F到平面BDP的距离；
    （3）在侧面PAD内找一点G，使GE⊥平面PAC．

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    在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA=AD=4，AB=2，PB=2
    		5
    ，PD=4
    		2
    ．E是PD的中点．
    （1）求证：AE⊥平面PCD；
    （2）求平面ACE与平面ABCD所成二面角的余弦值；
    （3）在线段BC上是否存在点F，使得三棱锥F-ACE的体积恰为
    4
    3
    ，若存在，试确定点F的位置；若不存在，请说明理由．
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    17、在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AB=2，BC=a，又侧棱PA⊥底面ABCD．
    （1）当a为何值时，BD⊥平面PAC？试证明你的结论．
    （2）当a=4时，求证：BC边上存在一点M，使得PM⊥DM．
    （3）若在BC边上至少存在一点M，使PM⊥DM，求a的取值范围．

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    在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2，点M在线段PD上，且AM⊥MC．
    （1）求证：平面ABM⊥平面PCD；
    （2）求直线CD与平面ACM所成的角的正弦值；
    （3）求二面角M-AC-D的余弦值．

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    在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA=AD=4，AB=2，PB=2
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    ，PD=4
    		2
    ，E是PD的中点．
    （1）求证：AE⊥平面PCD；
    （2）若F是线段BC的中点，求三棱锥F-ACE的体积．

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