练习册

  • 练习册
  • 试题
    如下图.在四棱锥P-ABCD中.底面ABCD是∠DAB=60°.且边长为a的菱形.侧面PAD为正三角形.其所在的平面垂直于底面ABCD. (1)若G为AD边的中点.求证:BG⊥平面PAD, (2)求证:AD⊥PB, (3)求二面角A-BC-P的大小, (4)若E为BC边的中点.能否在棱PC上找一点F.使得平面DEF⊥平面ABCD.并证明你的结论. 解析:(1)证明:∵在菱形ABCD中.∠DAB=60°.G为AD边的中点.∴BG⊥AD.又平面PAD⊥平面ABCD.平面PAD∩平面ABCD=AD.∴BG⊥平面PAD. (2)证明:连结PG.则PG⊥AD.由(1)得BG⊥AD.又PG∩BG=G.BG平面PBG.PG平面PBG.∴AD⊥平面PBG.PB平面PBG.∴AD⊥PB. AD⊥平面PBG.而BC∥AD.∴BC⊥平面PBG.而PB平面PBG.BG平面PBG.∴BC⊥PB.BC⊥BG.∴∠PBG就是二面角A-BC-P的平面角. 在△PAD中.PG=a.∴在△PGB中.∠PBG=45°.即二面角A-BC-P为45°. (4)解:当F为PC的中点时.满足平面DEF⊥平面ABCD.证明如下: 取PC的中点F.连结DE.EF.DF.则由平面几何知识.在△PBC中.EF∥PB.在菱形ABCD中.GB∥DE.而EF平面DEF.ED平面DEF.EF∩DE=E.∴平面DEF∥平面PGB.又PG⊥平面ABCD.而PG平面PGB.∴平面PGB⊥平面ABCD.故平面DEF⊥平面ABCD. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如下图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PDC是边长为a的正三角形，且平面PDC⊥底面ABCD，E为PC的中点.

    （1）求异面直线PA与DE所成角的余弦值；

    （2）求点D到平面PAB的距离.

    查看答案和解析>>

    如下图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，求证：PC⊥BD．

    查看答案和解析>>

    如下图，在四棱锥P-ABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直（图1），图2为该四棱锥的主视图和侧视图，它们是腰长为6cm的全等的等腰直角三角形．
    （Ⅰ）根据图2所给的主视图、侧视图画出相应的俯视图，并求出该俯视图所在的平面
    图形的面积．
    （Ⅱ）图3中，E为棱PB上的点，F为底面对角线AC上的点，且
    BE
    EP
    =
    CF
    FA
    ，求证：EF∥平面PDA．
    精英家教网精英家教网

    查看答案和解析>>

    如下图，在四棱锥P-ABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直（图1），图2为该四棱锥的主视图和侧视图，它们是腰长为6cm的全等的等腰直角三角形．
    （Ⅰ）根据图2所给的主视图、侧视图画出相应的俯视图，并求出该俯视图所在的平面
    图形的面积．
    （Ⅱ）图3中，E为棱PB上的点，F为底面对角线AC上的点，且数学公式，求证：EF∥平面PDA．

    查看答案和解析>>

    如下图，在四棱锥P-ABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直（图1），图2为该四棱锥的主视图和侧视图，它们是腰长为6cm的全等的等腰直角三角形．
    （Ⅰ）根据图2所给的主视图、侧视图画出相应的俯视图，并求出该俯视图所在的平面
    图形的面积．
    （Ⅱ）图3中，E为棱PB上的点，F为底面对角线AC上的点，且，求证：EF∥平面PDA．

    查看答案和解析>>


    同步练习册答案