(理)已知曲线C:f(x)=x²,C上点A、A_n的横坐标分别为1和a_n(n∈N^*),且a₁=5,x_n+1=af(x_n-1)+1(a＞0,a≠,a≠1).记区间D_n=［1,a_n］(a_n＞1).当x∈D_n时,曲线C上存在点P_n(x_n,f(x_n)),使得点P_n处的切线与直线AA_n平行.

(1)试判断:数列{log_a(x_n-1)+1}是什么数列;

(2)当D_nD_n+1对一切n∈N^*恒成立时,求实数a的取值范围;

(3)记数列{a_n}的前n项和为S_n,当a=时,试比较S_n与n+7的大小,并说明你的结论.

(文)已知f(x)=ax³+bx²+cx+d(a≠0)是定义在R上的函数,其图象交x轴于A、B、C三点.若点B的坐标为(2,0),且f(x)在［-1,0］和［4,5］上有相同的单调性,在［0,2］和［4,5］上有相反的单调性.

(1)求c的值.

(2)在函数f(x)的图象上是否存在一点M(x₀,y₀),使得f(x)在点M处的切线斜率为3b?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

(3)求|AC|的取值范围.

“我们称使f(x)=0的x为函数y=f(x)的零点.若函数y=f(x)在区间［a,b］上是连续的、单调的函数，且满足f(a)·f(b)＜0,则函数y=f(x)在区间［a,b］上有唯一的零点”.对于函数f(x)=-x³+x²+x+m.

（1）当m=0时,讨论函数f(x)=-x³+x²+x+m在定义域内的单调性并求出极值；

（2）若函数f(x)=-x³+x²+x+m有三个零点，求实数m的取值范围.

已知M、N两点的坐标分别是M(1+cos2x,1)、N(1,sin2x+a)(x,a∈R,a是常数),令f(x)=·(O是坐标原点).

(1)求函数f(x)的解析式,并求函数f(x)在［0,π］上的单调递增区间;

(2)当x∈［0,］时,f(x)的最大值为4,求a的值,并说明此时f(x)的图象可由函数y=2sin(x+)的图象经过怎样的平移和伸缩变换而得到.

(理)已知函数f(x)=x²+lnx+(a-4)x在(1,+∞)上是增函数.

(1)求实数a的取值范围;

(2)在(1)的结论下,设g(x)=|e^x-a|+,x∈［0,ln3］,求函数g(x)的最小值.

(文)已知函数f(x)=x³+ax²+bx+c,g(x)=12x-4,若f(-1)=0,且f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程为y=g(x).

(1)求实数a、b、c的值;

(2)求函数h(x)=f(x)-g(x)的单调区间.

已知M、N两点的坐标分别是M（1+cos2x，1）、N（1，sin2x+a）（x，a∈R,a是常数），令f(x)=·(O是坐标原点）.

（1）求函数f(x)的解析式，并求函数f(x)在[0，π]上的单调递增区间；

（2）当x∈［0,］时，f(x)的最大值为4,求a的值，并说明此时f(x)的图象可由函数y=2sin(x+)的图象经过怎样的平移和伸缩变换而得到.