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    证明:对每个给定的正整数数列中必有一个K次方整数. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （2012•西城区二模）若正整数N=a1+a2+…+an (ak∈N*，k=1，2，…，n)，则称a1×a2×…×an为N的一个“分解积”．
    （Ⅰ）当N分别等于6，7，8时，写出N的一个分解积，使其值最大；
    （Ⅱ）当正整数N（N≥2）的分解积最大时，证明：ak (k∈N*)中2的个数不超过2；
    （Ⅲ）对任意给定的正整数N（N≥2），求出ak（k=1，2，…，n），使得N的分解积最大．

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    已知f（n）=1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    n
    (n∈N+)    ．
    经计算得f（2）=
    3
    2
    ，f（4）＞2，f（8）＞
    5
    2
    ，f（16）＞3，f（32）＞
    7
    2
    …    ，通过观察，我们可以得到一个一般性的结论．
    （1）试写出这个一般性的结论；
    （2）请证明这个一般性的结论；
    （3）对任一给定的正整数a，试问是否存在正整数m，使得1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    m
    ＞a    ？若存在，请给出符合条件的正整数m的一个值；若不存在，请说明理由．

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    已知．经计算得，，，，，通过观察，我们可以得到一个一般性的结论．

    （1）试写出这个一般性的结论；

    （2）请用数学归纳法证明这个一般性的结论；

    （3）对任一给定的正整数，试问是否存在正整数，使得？

    若存在，请给出符合条件的正整数的一个值；若不存在，请说明理由．

     

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    （本题共3小题，第一小题4分，第二小题6分，第三小题4分，共14分）

    已知．

    经计算得，通过观察，我们可以得到一个一般性的结论．

    （1）试写出这个一般性的结论；

    （2）请证明这个一般性的结论；

    （3）对任一给定的正整数，试问是否存在正整数，使得？

    若存在，请给出符合条件的正整数的一个值；若不存在，请说明理由．

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    已知f（n）=1数学公式．
    经计算得f（2）=数学公式，f（4）＞2，f（8）数学公式，f（16）＞3，f（32）数学公式，通过观察，我们可以得到一个一般性的结论．
    （1）试写出这个一般性的结论；
    （2）请证明这个一般性的结论；
    （3）对任一给定的正整数a，试问是否存在正整数m，使得1数学公式？若存在，请给出符合条件的正整数m的一个值；若不存在，请说明理由．

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