（本题满分12分）已知M为圆x²+y²=4上的一个动点，点A（4，2）为一定点，又点P在直线AM 上运动，且，求动点P的轨迹方程。

（本小题满分12分）已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点,且椭圆上的点到点的最大距离为8.   （1）求椭圆的标准方程；   （2）已知圆,直线.试证明当点在椭圆上运动时,直线与圆恒相交；并求直线被圆所截得的弦长的取值范围.

（本小题满分12分）已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点,且椭圆上的点到点的最大距离为3.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）已知圆,直线.试证明：当点在椭圆上运动时，直线与圆恒相交，并求直线被圆所截得弦长的取值范围.
（Ⅲ）设直线与椭圆交于两点，若直线交轴于点，且，当变化时，求 的值；   

（本小题满分12分）

在极坐标系中，已知圆C的圆心，半径r=2，Q点在圆C上运动。

（I）求圆C的极坐标方程；

（II）若P在直线OQ上运动，且OQ∶OP=3∶2，求动点P的轨迹方程。

（本小题满分12分）

已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点,且椭圆上的点到点的最大距离为3.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）已知圆,直线.试证明：当点在椭圆上运动时，直线与圆恒相交，并求直线被圆所截得弦长的取值范围.

（Ⅲ）设直线与椭圆交于两点，若直线交轴于点，且，当变化时，求 的值；