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    19．(1)设双曲线方程为, 由已知得a=,c=2, 再由a2+b2=c2, ∴b2=1. ∴双曲线方程为 (2)将y=kx+代入. 得(1-3k2)x2-6kx-9=0. 由题意知即k2≠.且k2=1. ① ∴k的取值范围为(-1, ∪(-∪( (3)设A(xA,yA).B(xB,yB). 由(2)得xA+xB=xA·xB= 由得xA·xB+yA·yB＞2, 而xA·xB+yA·yB=xA·xB+(kxA+(kxB+ =(k2+1)xA·xB+k(xA+xB)+2 =(k2+1)· 于是 ∴ ② 由①②得 故k的取值范围为(-1,- 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知双曲线
    y2
    a2
    -
    x2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）的上、下顶点分别为A、B，一个焦点为F（0，c）（c＞0），两准线间的距离为1，
    |AF|、|AB|、|BF|成等差数列，过F的直线交双曲线上支于M、N两点．
    （Ⅰ）求双曲线的方程；
    （Ⅱ）设
    MF
    =λ
    FN
    ，问在y轴上是否存在定点P，使
    AB
    ⊥(
    PM
    -λ
    PN
    )    ？若存在，求出所有这样的定点P的坐标，若不存在，请说明理由．

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    已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的左顶点为A，右焦点为F，过点F作垂直于x轴的直线与双曲线交于B、C两点，且AB⊥AC，|BC|=6．
    （1）求双曲线的方程；
    （2）设过点F且不垂直于x轴的直线l与双曲线分别交于点P、Q，请问：是否存在直线l，使△APQ构成以A为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出所有满足条件的直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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    已知双曲线数学公式（a＞0，b＞0）的上、下顶点分别为A、B，一个焦点为F（0，c）（c＞0），两准线间的距离为1，
    |AF|、|AB|、|BF|成等差数列，过F的直线交双曲线上支于M、N两点．
    （Ⅰ）求双曲线的方程；
    （Ⅱ）设数学公式，问在y轴上是否存在定点P，使数学公式⊥数学公式？若存在，求出所有这样的定点P的坐标，若不存在，请说明理由．

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    已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的左顶点为A，右焦点为F，过点F作垂直于x轴的直线与双曲线交于B、C两点，且AB⊥AC，|BC|=6．
    （1）求双曲线的方程；
    （2）设过点F且不垂直于x轴的直线l与双曲线分别交于点P、Q，请问：是否存在直线l，使△APQ构成以A为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出所有满足条件的直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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    已知双曲线（a＞0，b＞0）的上、下顶点分别为A、B，一个焦点为F（0，c）（c＞0），两准线间的距离为1，
    |AF|、|AB|、|BF|成等差数列，过F的直线交双曲线上支于M、N两点．
    （Ⅰ）求双曲线的方程；
    （Ⅱ）设，问在y轴上是否存在定点P，使⊥？若存在，求出所有这样的定点P的坐标，若不存在，请说明理由．

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